均分纸牌(NOIP2000senior)

解题报告

 【题目描述】

     有 N 堆纸牌，编号分别为 1，2，…, N。每堆上有若干张，但纸牌总数必为 N 的倍数。可以在任一堆上取若于张纸牌，然后移动。
　　移牌规则为：在编号为 1 堆上取的纸牌，只能移到编号为 2 的堆上；在编号为 N 的堆上取的纸牌，只能移到编号为 N-1 的堆上；其他堆上取的纸牌，可以移到相邻左边或右边的堆上。
　　现在要求找出一种移动方法，用最少的移动次数使每堆上纸牌数都一样多。
　　例如 N=4，4 堆纸牌数分别为：
　　①　9　②　8　③　17　④　6
　　移动3次可达到目的：
　　从 ③ 取 4 张牌放到 ④ （9 8 13 10） -> 从 ③ 取 3 张牌放到 ②（9 11 10 10）-> 从 ② 取 1 张牌放到①（10 10 10 10）。

  【限制】

  对于100%的数据,n≤100,ai≤10⁵

  【分析】

       题目着重说明纸牌总数是n的倍数是有意图的= =

       为了使每堆纸牌一样多，总和上面的条件，最好的情况当然是每堆都是平均数

       然后利用差分思想，ci表示第i堆纸牌数-平均数

       由于开头和结尾只能向右传递，所以我们可以贪心的认为每张纸牌都向右传递

       ci就利用到了，如果ci没有摆好，那就给后面的纸牌，记录一次

       例如题目样例：

        9  8  17  6

        显然平均数是10

        处理后为-1 -2 7 -4

        那么第一次处理就是i=1 修改为-1 -3 7 -4

        第二次处理就是i=2 修改为-1 -3 4 -4

        第三次处理就是i=3 修改为-1 -3 4 0

        显然只处理了三次，而答案也是3

        这里可以证明出只向右传递是可以使得纸牌均分的，因为向左传递传到1时又会向右传，所以不如都向右传

        代码很简陋

   【代码】

1 #include 
     
       2 #include 
      
        3 using namespace std; 4  5 const int maxn=101; 6  7 int n,i,averge,ans,card[maxn]; 8  9 int main(){10     scanf("%d",&n);11     for(i=1;i<=n;i++){12       scanf("%d",&card[i]);13       averge+=card[i];14     }15     averge/=n;16     for(i=1;i<=n;i++)17       card[i]-=averge;18     for(i=1;i<=n;i++)19       if(card[i]){20           card[i+1]+=card[i];//这里为什么不用考虑传回第一个？想一想21           ans++;22       }23     printf("%d",ans);24     return 0;25 }